문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 해석적 연속 (문단 편집) == 개요 == {{{+1 Analytic continuation / [[解]][[析]][[的]] [[連]][[續]]}}} 대개 [[복소해석학]]을 매개로, 기존 [[함수]]의 치역을 유지한 채 '''정의역을 더 넓은 범위로 확장하는''' 것을 뜻한다. 해석적 확장, 해석적 접속이라고 하기도 한다. 보통의 경우 해석적 확장은 해석함수(analytic function), 즉 어떤 점 근방에서건 [[테일러 급수]]가 존재하며 원래 함수로 수렴하는 함수로 이루어져야 하는 조건이 요구된다. 복소해석학에서는 열린 집합에서 미분가능한 함수는 항상 해석함수라는 사실이 알려져 있으므로[* [[실수(수학)|실수]]에서는 미분가능성이 복소수보다 조건이 약하므로, [[병리적 함수|미분 가능함에도 해석함수가 아닌 함수]]가 존재한다.], 해석함수로 확장하는 것은 복소수 위에서 미적분을 하기 위한 최소한의 조건인 것이다. 교과과정상에서 해석적 연속을 다루는 예로 '''[[삼각비]] → [[삼각함수]]'''가 있다. [[중학교 수학]]에서의 삼각비는 [[유클리드 공간]]상의 [[직각삼각형]]이라는 제약 때문에 정의역이 [math((0, \pi / 2))][* 중학교 과정에서는 [math(0\degree < \angle A < 90\degree)] 같은 식으로 표기한다.]로 제한되었으나, [[고등학교 수학]]으로 가면 '일반각'을 도입해 범위를 [[실수(수학)|실수]] 전체로 확장하는 과정을 거친다. 이후 [[쌍곡선 함수]]와 [[오일러 공식]]을 배우면 [[복소수]]로 한 번 더 범위를 확장할 수 있게 된다. 지수함수와 삼각함수의 0점에서의 테일러 급수는 복소평면 전체에서 수렴하기 때문에, 여기서 이루어지는 정의역의 확장은 해석함수로 이루어지는 해석적 연속이 됨을 알 수 있다. 물론 해석적 연속이 항상 유일하게 존재하는 것은 아니며, 아예 존재하지 않는 경우도 있다. 보통의 경우 해석적 연속은 [[복소해석학]]에서 이루어지는 것을 일컫지만, 정말 드물게 고급 [[정수론]]에서 자연수 위에 정의된 함수를 테일러 급수를 이용해 p진수체(p-adic number field)로 확장하는 Kubota-Leopoldt의 p진 L-함수(p-adic L-function) 등등의 이론도 해석적 연속이라 부르는 경우도 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기